Selesaikan 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Darabkan 7 dan 8 untuk mendapatkan 56. Darabkan 8 dan 7 untuk mendapatkan 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 56 dengan b dan 56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 3136 pada 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -56 pada 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Bahagikan -56+16\sqrt{14} dengan -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{14} daripada -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Bahagikan -56-16\sqrt{14} dengan -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Darabkan 7 dan 8 untuk mendapatkan 56. Darabkan 8 dan 7 untuk mendapatkan 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Tolak 56 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Bahagikan 56 dengan -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Bahagikan -56 dengan -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Bahagikan -28 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -14. Kemudian tambahkan kuasa dua -14 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Tambahkan 28 pada 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktor x^{2}-28x+196. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Permudahkan.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$