Selesaikan 7=4+c^2-2c

$$7 = 4 + c ^ { 2 } - 2 c$$

Selesaikan untuk c

$$c=-1$$

$$c=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4+c^{2}-2c=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$4+c^{2}-2c-7=0$$

Tolak 7 daripada 4 untuk mendapatkan -3.

$$-3+c^{2}-2c=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$c^{2}-2c-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan c^{2}-2c-3 menggunakan formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(c+a\right)\left(c+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(c-3\right)\left(c+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-3=0 dan c+1=0.

$$c=3 c=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4+c^{2}-2c=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$4+c^{2}-2c-7=0$$

Tolak 7 daripada 4 untuk mendapatkan -3.

$$-3+c^{2}-2c=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$c^{2}-2c-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai c^{2}+ac+bc-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula c^{2}-2c-3 sebagai \left(c^{2}-3c\right)+\left(c-3\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(c-3\right)$$

Faktorkan c dalam c^{2}-3c.

$$c\left(c-3\right)+c-3$$

Faktorkan sebutan lazim c-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(c-3\right)\left(c+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-3=0 dan c+1=0.

$$c=3 c=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4+c^{2}-2c=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$4+c^{2}-2c-7=0$$

Tolak 7 daripada 4 untuk mendapatkan -3.

$$-3+c^{2}-2c=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}-2c-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$c=\frac{2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{2±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4.

$$c=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$c=3$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{2±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 2.

$$c=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$c=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=3 c=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4+c^{2}-2c=7$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$c^{2}-2c=7-4$$

Tolak 4 daripada 7 untuk mendapatkan 3.

$$c^{2}-2c=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}-2c+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$c^{2}-2c+1=4$$

Faktor c^{2}-2c+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$c-1=2 c-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=3 c=-1$$