Selesaikan 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$15x^{2}-5x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, -5 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Tambahkan 25 pada 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Bahagikan 5+\sqrt{445} dengan 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{445} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Bahagikan 5-\sqrt{445} dengan 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$15x^{2}-5x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Kurangkan pecahan \frac{-5}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{7}{15} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$