Selesaikan 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk dapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Tolak 11 daripada 23 untuk mendapatkan 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-8x+12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk dapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Tolak 11 daripada 23 untuk mendapatkan 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-8x+12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk dapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Tolak 11 daripada 23 untuk mendapatkan 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Tambahkan 7 dan 16 untuk dapatkan 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Tolak 23 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Tolak 23 daripada 11 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Tambahkan -12 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=2$$