Selesaikan 6x=0.05*(2x+12)*(2x+18)

$$6x=0.05 \times (2x+12) \times (2x+18)$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.05 dengan 2x+12.

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.1x+0.6 dengan 2x+18 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

Tolak 0.2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

Tolak 10.8 daripada kedua-dua belah.

$$3x-0.2x^{2}-10.8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.2x^{2}+3x-10.8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.2 dengan a, 3 dengan b dan -10.8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.8\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

Darabkan 0.8 dengan -10.8 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8.64}}{2\left(-0.2\right)}$$

Tambahkan 9 pada -8.64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{0.36}}{2\left(-0.2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.36.

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{2\left(-0.2\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.2.

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-0.4}$$

Bahagikan -\frac{12}{5} dengan -0.4 dengan mendarabkan -\frac{12}{5} dengan salingan -0.4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3}{5} daripada -3.

$$x=-\frac{\frac{18}{5}}{-0.4}$$

Bahagikan -\frac{18}{5} dengan -0.4 dengan mendarabkan -\frac{18}{5} dengan salingan -0.4.

$$x=9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.05 dengan 2x+12.

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.1x+0.6 dengan 2x+18 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

Tolak 0.2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.2x^{2}+3x=10.8$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-0.2x^{2}+3x}{-0.2}=\frac{10.8}{-0.2}$$

Membahagi dengan -0.2 membuat asal pendaraban dengan -0.2.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.2}x=\frac{10.8}{-0.2}$$

Bahagikan 3 dengan -0.2 dengan mendarabkan 3 dengan salingan -0.2.

$$x^{2}-15x=\frac{10.8}{-0.2}$$

Bahagikan 10.8 dengan -0.2 dengan mendarabkan 10.8 dengan salingan -0.2.

$$x^{2}-15x=-54$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -54 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=6$$