Selesaikan 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{6-6x} dikuasakan 2 dan dapatkan 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula 6x^{2}+x-1 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan 2x dalam 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Gantikan \frac{1}{3} dengan x dalam persamaan 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{3} memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan -\frac{1}{2} dengan x dalam persamaan 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{1}{2} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-3=3$$

6x=\sqrt{6-6x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1}{3}$$