Selesaikan 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 35 dengan a, 12 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kuasa dua 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Darabkan -4 kali 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Darabkan -140 kali -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Tambahkan 144 pada 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Ambil punca kuasa dua 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Darabkan 2 kali 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{219} dengan 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{219} daripada -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{219} dengan 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Membahagi dengan 35 membuat asal pendaraban dengan 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Bahagikan \frac{12}{35} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{6}{35}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{6}{35} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{6}{35} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Tambahkan \frac{24}{35} pada \frac{36}{1225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Tolak \frac{6}{35} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$