Selesaikan 69x-4<2x^2

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$69x-4-2x^{2}<0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 69x-4-2x^{2} positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -69 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} dan x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} dan x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} adalah negatif.

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} dan x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} adalah positif.

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$