Selesaikan 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Selesaikan untuk x

$$x=79$$

$$x=86$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 165x daripada kedua-dua belah.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -165 dengan b dan 6794 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kuasa dua -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Tambahkan 27225 pada -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -165 ialah 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{165±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 165 pada 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Bahagikan 172 dengan 2.

$$x=86$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{165±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Bahagikan 158 dengan 2.

$$x=79$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=86 x=79$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 165x daripada kedua-dua belah.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Tolak 6794 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Bahagikan -165 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{165}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{165}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{165}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Tambahkan -6794 pada \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{165}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=86 x=79$$