Selesaikan 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Tolak 6500 daripada kedua-dua belah.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -15 dengan a, 595 dengan b dan -6500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kuasa dua 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan 60 kali -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 354025 pada -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Darabkan 2 kali -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} apabila ± ialah plus. Tambahkan -595 pada 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Bahagikan -595+5i\sqrt{1439} dengan -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} apabila ± ialah minus. Tolak 5i\sqrt{1439} daripada -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Bahagikan -595-5i\sqrt{1439} dengan -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Membahagi dengan -15 membuat asal pendaraban dengan -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Kurangkan pecahan \frac{595}{-15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Kurangkan pecahan \frac{6500}{-15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Bahagikan -\frac{119}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{119}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{119}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{119}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Tambahkan -\frac{1300}{3} pada \frac{14161}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Tambahkan \frac{119}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$