Selesaikan 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Tolak 65 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Tolak 65 daripada 5 untuk mendapatkan -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 9 dengan b dan -60 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{561} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Tolak 5 daripada 65 untuk mendapatkan 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Bahagikan 60 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Bahagikan \frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Tambahkan 30 pada \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Tolak \frac{9}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$