Selesaikan 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktor

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kuasa dua -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Darabkan -4 kali 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Darabkan -260 kali -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Tambahkan 529 pada 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Nombor bertentangan -23 ialah 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Darabkan 2 kali 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} apabila ± ialah plus. Tambahkan 23 pada \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{3129} daripada 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{23+\sqrt{3129}}{130} dengan x_{1} dan \frac{23-\sqrt{3129}}{130} dengan x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Nilaikan

$$65y^{2}-23y-10$$