Selesaikan 64-a^12

$$64- { a }^{ 12 }$$

Faktor

$$\left(a^{2}-2\right)\left(a^{2}+2\right)\left(-a^{4}+2a^{2}-4\right)\left(a^{4}+2a^{2}+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula 64-a^{12} sebagai 8^{2}-\left(-a^{6}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+a^{6}\right)\left(8-a^{6}\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(a^{6}+8\right)\left(-a^{6}+8\right)$$

Pertimbangkan a^{6}+8. Tulis semula a^{6}+8 sebagai \left(a^{2}\right)^{3}+2^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{2}+2\right)\left(a^{4}-2a^{2}+4\right)$$

Pertimbangkan -a^{6}+8. Cari satu faktor dalam bentuk ka^{m}+n, apabila ka^{m} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi -a^{6} dan n membahagikan faktor pemalar 8. Salah satu faktor adalah a^{2}-2. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(a^{2}-2\right)\left(-a^{4}-2a^{2}-4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: -a^{4}-2a^{2}-4,a^{2}-2,a^{2}+2,a^{4}-2a^{2}+4.

$$\left(-a^{4}-2a^{2}-4\right)\left(a^{2}-2\right)\left(a^{2}+2\right)\left(a^{4}-2a^{2}+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(4-a^{4}\right)\left(\left(a^{4}+4\right)^{2}-4a^{4}\right)$$