Selesaikan 64=49+c^2-2*7c(-1/7)

$$64 = 49+ { c }^{ 2 } -2 \cdot 7c(- \frac{ 1 }{ 7 } )$$

Selesaikan untuk c

$$c=-5$$

$$c=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Darabkan 14 dan -\frac{1}{7} untuk mendapatkan -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Nombor bertentangan -2c ialah 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Tolak 64 daripada 49 untuk mendapatkan -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan c^{2}+2c-15 menggunakan formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(c+a\right)\left(c+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-3=0 dan c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Darabkan 14 dan -\frac{1}{7} untuk mendapatkan -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Nombor bertentangan -2c ialah 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Tolak 64 daripada 49 untuk mendapatkan -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai c^{2}+ac+bc-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis semula c^{2}+2c-15 sebagai \left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right)$$

Faktorkan c dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$c\left(c-3\right)+5\left(c-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim c-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan c-3=0 dan c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Darabkan 14 dan -\frac{1}{7} untuk mendapatkan -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Nombor bertentangan -2c ialah 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

Tolak 64 daripada 49 untuk mendapatkan -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c^{2}+2c-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$c=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$c=\frac{-2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-2±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8.

$$c=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$c=3$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-2±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -2.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$c=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=3 c=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 2 dan 7 untuk mendapatkan 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

Darabkan 14 dan -\frac{1}{7} untuk mendapatkan -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

Nombor bertentangan -2c ialah 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$49+c^{2}+2c=64$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$c^{2}+2c=64-49$$

Tolak 49 daripada 64 untuk mendapatkan 15.

$$c^{2}+2c=15$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}+2c+1^{2}=15+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$c^{2}+2c+1=15+1$$

Tambahkan 15 pada 1.

$$c^{2}+2c+1=16$$

Faktor c^{2}+2c+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+1\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$c+1=4 c+1=-4$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$c=3 c=-5$$