Selesaikan 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Selesaikan untuk n

$$n=8$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Darabkan kedua-dua belah dengan 25, salingan \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Darabkan 625 dan 25 untuk mendapatkan 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5^{n-2}=15625$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=6-\left(-2\right)$$

Selesaikan untuk n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$