Selesaikan 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 60-x^{2}+4x positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan -60 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=10 x=-6$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-10 dan x+6 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-10 adalah positif dan x+6 adalah negatif.

$$x-10>0 x+6<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+6 adalah positif dan x-10 adalah negatif.

$$x+6>0 x-10<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-6,10\right)$$