Selesaikan 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 60 dengan a, 588 dengan b dan -169 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kuasa dua 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Darabkan -4 kali 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Darabkan -240 kali -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Tambahkan 345744 pada 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Ambil punca kuasa dua 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Darabkan 2 kali 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} apabila ± ialah plus. Tambahkan -588 pada 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Bahagikan -588+16\sqrt{1509} dengan 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{1509} daripada -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Bahagikan -588-16\sqrt{1509} dengan 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Tambahkan 169 pada kedua-dua belah persamaan.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Menolak -169 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Tolak -169 daripada 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Membahagi dengan 60 membuat asal pendaraban dengan 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Kurangkan pecahan \frac{588}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Bahagikan \frac{49}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{49}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{49}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Tambahkan \frac{169}{60} pada \frac{2401}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Tolak \frac{49}{10} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$