Selesaikan 60e^-0.17t=10

$$60 e ^ { - 0.17 t } = 10$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{100\ln(6)}{17}\approx 10.539761584$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$60e^{-0.17t}=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 60.

$$e^{-0.17t}=\frac{1}{6}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{-0.17t})=\log(\frac{1}{6})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-0.17t\log(e)=\log(\frac{1}{6})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$-0.17t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.17t=\log_{e}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.17 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$t=-\frac{\ln(6)}{-0.17}$$

Selesaikan untuk t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 200\pi n_{1}}{17}+\frac{100\ln(6)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$