Selesaikan 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Selesaikan untuk x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 6 dan 15 untuk dapatkan 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Darabkan 6 dan 21 untuk mendapatkan 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+5x=126$$

Tolak 126 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan -126 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±23}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±23}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-14$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 6 dan 15 untuk dapatkan 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Darabkan 6 dan 21 untuk mendapatkan 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+5x=126$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 126 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-14$$