Selesaikan 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 6 dan 135 untuk mendapatkan 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Tolak 810 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Tolak 810 daripada 1 untuk mendapatkan -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -809 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Bahagikan 2+18\sqrt{10} dengan 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18\sqrt{10} daripada 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Bahagikan 2-18\sqrt{10} dengan 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 6 dan 135 untuk mendapatkan 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Permudahkan.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$