Selesaikan 6z^3-18z^2-24z

$$6 z ^ { 3 } - 18 z ^ { 2 } - 24 z$$

Faktor

$$6z\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(z^{3}-3z^{2}-4z\right)$$

Pertimbangkan z^{3}-3z^{2}-4z. Faktorkan z.

$$z\left(z^{2}-3z-4\right)$$

Pertimbangkan z^{2}-3z-4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula z^{2}-3z-4 sebagai \left(z^{2}-4z\right)+\left(z-4\right).

$$\left(z^{2}-4z\right)+\left(z-4\right)$$

Faktorkan z dalam z^{2}-4z.

$$z\left(z-4\right)+z-4$$

Faktorkan sebutan lazim z-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6z\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$

Nilaikan

$$6z\left(z-4\right)\left(z+1\right)$$