Selesaikan 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktor

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6z^{2}+az+bz+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis semula 6z^{2}-13z+6 sebagai \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Faktorkan 3z dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2z-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 pada -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{13±5}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{13±5}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan \frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada z dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada z dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Darabkan \frac{2z-3}{2} dengan \frac{3z-2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$