Selesaikan 6y-2+y/9y^2-1

$$6 y - 2 + \frac { y } { 9 y ^ { 2 } - 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{54y^{3}-18y^{2}-5y+2}{9y^{2}-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 9y^{2}-1.

$$6y-2+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 6y-2 kali \frac{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}.

$$\frac{\left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} dan \frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)+y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)+y.

$$\frac{54y^{3}-6y-18y^{2}+2+y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 54y^{3}-6y-18y^{2}+2+y.

$$\frac{54y^{3}-5y-18y^{2}+2}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Kembangkan \left(3y-1\right)\left(3y+1\right).

$$\frac{54y^{3}-5y-18y^{2}+2}{9y^{2}-1}$$

Bezakan w.r.t. y

$$\frac{486y^{4}-117y^{2}+5}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$