Selesaikan 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6y^{2}+ay+by-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula 6y^{2}-5y-6 sebagai \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Faktorkan 3y dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Darabkan \frac{2y-3}{2} dengan \frac{3y+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$