Selesaikan 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Faktor

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Pertimbangkan 3y^{2}-10y+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-9 b=-1$$

Tulis semula 3y^{2}-10y+3 sebagai \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Faktorkan 3y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 400 pada -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{20±16}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{20±16}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 6 dan 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$