Selesaikan 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktor

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6y^{2}+ay+by-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis semula 6y^{2}+5y-4 sebagai \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktorkan 3y dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{4}{3} dengan x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Darabkan \frac{2y-1}{2} dengan \frac{3y+4}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$