Selesaikan 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 16 pada 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{10} dengan 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{10} dengan 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktor y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$