Selesaikan 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktor

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Pertimbangkan 2y+3y^{2}-5. Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis semula 3y^{2}+2y-5 sebagai \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktorkan 3y dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 pada 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±24}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Bahagikan 18 dengan 18.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±24}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 9 dan 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Nilaikan

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$