Selesaikan 6x-x^2=4

$$6 x - x ^ { 2 } = 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+6x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+6x-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+6x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 6 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{-2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{5} dengan -2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{-2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-4$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$