Selesaikan 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-8-x^{2}<0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 6x-8-x^{2} positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -6 untuk b dan 8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=4 x=2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-4 dan x-2 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x-2 adalah negatif.

$$x-4<0 x-2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<2.

$$x<2$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x-2 adalah positif.

$$x-2>0 x-4>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>4.

$$x>4$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<2\text{; }x>4$$