Selesaikan 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Pertimbangkan 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 6. Salah satu punca adalah -\frac{1}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-4x+1. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula 3x^{2}-4x+1 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Nilaikan

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$