Selesaikan 6x^3-5x^2-46x-35=0

$$6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 46 x - 35 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -35 dan q membahagikan pekali pelopor 6. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{35}{6},±\frac{35}{3},±\frac{35}{2},±35,±\frac{7}{6},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 6x^{3}-5x^{2}-46x-35 dengan x+1 untuk mendapatkan 6x^{2}-11x-35. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$6x^{2}-11x-35=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 6 untuk a, -11 untuk b dan -35 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{11±31}{12}$$

Selesaikan persamaan 6x^{2}-11x-35=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=-\frac{5}{3} x=\frac{7}{2}$$