Selesaikan 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 6 untuk a, -1 untuk b dan -5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±11}{12} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-1 dan x+\frac{5}{6} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-1 adalah positif dan x+\frac{5}{6} adalah negatif.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+\frac{5}{6} adalah positif dan x-1 adalah negatif.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$