Faktor
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Nilaikan
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
1,-18 2,-9 3,-6
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-9 b=2
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Tulis semula 6x^{2}-7x-3 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Faktorkan 3x dalam 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
6x^{2}-7x-3=0
Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kuasa dua -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Darabkan -4 kali 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Darabkan -24 kali -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Tambahkan 49 pada 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Ambil punca kuasa dua 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Nombor bertentangan -7 ialah 7.
x=\frac{7±11}{12}
Darabkan 2 kali 6.
x=\frac{18}{12}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 11.
x=\frac{3}{2}
Kurangkan pecahan \frac{18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.
x=-\frac{4}{12}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 7.
x=-\frac{1}{3}
Kurangkan pecahan \frac{-4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Tambahkan \frac{1}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Darabkan \frac{2x-3}{2} dengan \frac{3x+1}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Darabkan 2 kali 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}