Selesaikan 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula 6x^{2}-7x+2 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan \frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Darabkan \frac{3x-2}{3} dengan \frac{2x-1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Darabkan 3 kali 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$