Selesaikan 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula 6x^{2}-5x-6 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -5 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Bahagikan -\frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Tambahkan 1 pada \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$