Selesaikan 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Faktor

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-27 b=-14$$

Tulis semula 6x^{2}-41x+63 sebagai \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1681 pada -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -41 ialah 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 41 pada 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{54}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9}{2} dengan x_{1} dan \frac{7}{3} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Tolak \frac{9}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Tolak \frac{7}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Darabkan \frac{2x-9}{2} dengan \frac{3x-7}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$