Selesaikan 6x^2-30x+36

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 36$$

Faktor

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-5x+6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-5x+6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-30x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 36}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-864}}{2\times 6}$$

Tambahkan 900 pada -864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{36}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±6}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{30±6}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±6}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 6.

$$x=\frac{36}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±6}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 30.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$6x^{2}-30x+36=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$