Selesaikan 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}-x-15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-6 b=5$$

Tulis semula 2x^{2}-x-15 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Tambahkan 9 pada 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±33}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±33}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 33 daripada 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 6 dan 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$