Selesaikan 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-24 b=1$$

Tulis semula 6x^{2}-23x-4 sebagai \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan 6x dalam 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 529 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -23 ialah 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±25}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 23 pada 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Bahagikan 48 dengan 12.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±25}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -\frac{1}{6} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$