Selesaikan 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Faktor

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 4 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{37} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{37} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{37} dengan 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{37}}{6} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{37}}{6} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Nilaikan

$$6x^{2}-2x-6$$