Selesaikan 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-27 b=8$$

Tulis semula 6x^{2}-19x-36 sebagai \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-9=0 dan 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-19x=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -19 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Tambahkan 361 pada 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±35}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{54}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±35}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Bahagikan 36 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Bahagikan -\frac{19}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Tambahkan 6 pada \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Tambahkan \frac{19}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$