Selesaikan 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktor

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-3x-10. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula x^{2}-3x-10 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Tambahkan 324 pada 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±42}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Bahagikan 60 dengan 12.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±42}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 42 daripada 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Bahagikan -24 dengan 12.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$