Selesaikan 6x^2-13x-8

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 8$$

Faktor

$$\left(3x-8\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-16 b=3$$

Tulis semula 6x^{2}-13x-8 sebagai \left(6x^{2}-16x\right)+\left(3x-8\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(3x-8\right)$$

Faktorkan 2x dalam 6x^{2}-16x.

$$2x\left(3x-8\right)+3x-8$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 pada 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±19}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±19}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 19.

$$x=\frac{32}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{32}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±19}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 13.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{8}{3} dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-13x-8=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}-13x-8=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{8}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-13x-8=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-13x-8=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Darabkan \frac{3x-8}{3} dengan \frac{2x+1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-13x-8=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Darabkan 3 kali 2.

$$6x^{2}-13x-8=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-13x-8=\left(3x-8\right)\left(2x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-8\right)\left(2x+1\right)$$