Selesaikan 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 6 untuk a, -13 untuk b dan -63 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{13±41}{12} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{9}{2} dan x+\frac{7}{3} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{9}{2} adalah positif dan x+\frac{7}{3} adalah negatif.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+\frac{7}{3} adalah positif dan x-\frac{9}{2} adalah negatif.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$