Selesaikan 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 6 untuk a, -13 untuk b dan -5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{13±17}{12} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{5}{2} dan x+\frac{1}{3} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{5}{2} dan x+\frac{1}{3} adalah ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{5}{2} dan x+\frac{1}{3} adalah ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$