Selesaikan 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-12 b=-1$$

Tulis semula 6x^{2}-13x+2 sebagai \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 6x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -13 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -\frac{13}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{169}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$