Selesaikan 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -13 dengan b dan 39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 pada -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{767} daripada 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Tolak 39 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Menolak 39 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-39}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Bahagikan -\frac{13}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Tambahkan -\frac{13}{2} pada \frac{169}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$