Selesaikan 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis semula x^{2}-2x-35 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -12 dengan b dan -210 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 pada 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±72}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Bahagikan 84 dengan 12.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±72}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 72 daripada 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bahagikan -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Tambahkan 210 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Menolak -210 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Tolak -210 daripada 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Bahagikan 210 dengan 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Tambahkan 35 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-5$$