Selesaikan 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 6 untuk a, -12 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) adalah ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) adalah ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$